Dans le secret des mathématiques by IVAN KIRIOW

Auteur:IVAN KIRIOW
La langue: fra
Format: epub
Éditeur: Larousse
Publié: 2019-06-15T00:00:00+00:00

IX

N’en jetez plus ! Combien y a-t-il de dimensions ?

Comment l’intuition peut-elle nous tromper à ce point ?

Henri Poincaré

Nous venons de voir avec le problème des GNE une application pratique d’une des plus gênantes limitations que peut rencontrer l’aspirant mathématicien dans le domaine de la géométrie : les trois dimensions de « notre » espace. Il n’est déjà pas facile pour tout un chacun de se représenter les objets dans cet espace – que l’on appelle plus simplement l’espace, ne soupçonnant pas qu’il puisse en exister d’autres… –, et de se livrer à la gymnastique intellectuelle qui consiste à projeter ses trois dimensions sur le plan bidimensionnel d’une feuille de papier. Que dire alors lorsqu’il s’agit de visualiser des objets s’étendant sur plus de trois dimensions ?

La porte des espaces multidimensionnels

Ici encore, comme dans le cas des GNE, un premier réflexe consiste à ne voir dans ces espaces à plus de trois dimensions qu’un exercice intellectuel, un jeu de « matheux », sans lien avec la réalité et sans grand intérêt. Pourquoi en effet multiplier les dimensions spatiales alors qu’on sait pertinemment que notre expérience sensorielle est limitée aux trois que nous connaissons ?

On ne peut nier que, sans cet outil intellectuel qu’est la géométrie analytique – porté à son achèvement par Descartes et qui consiste à repérer chaque point d’un plan ou d’un espace par des coordonnées –, l’idée même d’imaginer un espace à plus de trois dimensions ne serait sans doute venue à personne. À moins que le seul fait de pouvoir représenter « notre » espace tridimensionnel sur un plan – qu’il s’agisse de projection, de perspective ou d’illusion de relief – ait suffi, par analogie, à supposer qu’on puisse aussi « réduire » à trois dimensions un espace qui en posséderait une de plus… et ainsi de suite !

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